Дмитрий Григоров родился в Вологде в семье священника Зосимо-Савватьевской церкви. Окончив Вологодское духовное училище и последующую за ним семинарию, он некоторое время работал смотрителем в этом же заведении. Вскоре, желая получить более качественное образование, Дмитрий Александрович перебрался в Петербург, где поступил в Духовную академию. Учась в ней, он написал свои первые работы по истории иконописи. В 1888 году Дмитрий Александрович Григоров приехал работать в Тотемское духовное училище, где первоначально преподавал русский и церковнославянский языки, а потом переквалифицировался в преподавателя арифметики и географии. В Тотьме Дмитрий Александрович вёл активную общественную деятельность и состоял в множестве благотворительных обществ. В мае 1915 г. Григоров становится одним из основателей тотемского отделения Вологодского общества изучения Северного края, а в ноябре того же года он вместе с единомышленниками по отделению И.М. Богдановым и Н.И. Ильинским открыл первую музейную экспозицию в здании публичной библиотеки. Сохранял музей в самое сложное время его существования – 1917-1920 гг. Автор книги «Город Тотьма и окрестности».