Александр Мюнстер родился в городе Санкт-Петербурге в 1824 году. В 1839 году он поступил в учение к известному тогда в Санкт-Петербурге литографу Гиллису, в то же время посещая и классы Академии художеств. Затем Мюнстер поступил в известное художественное заведение Поля Пти и Гойе де Фонтена, а в 1846 Мюнстер отправился в Париж для усовершенствования по части литографского дела, которым занялся в Санкт-Петербурге с 1850 года.
Одним из первых изданий, литографированных в его мастерской, был «Художественный Листок» В. Ф. Тимма. Сам Мюнстер издал «Портретную галерею русских деятелей», в которую вошло 200 превосходных портретов, с биографическими очерками (два тома, in-folio, СПб., 1865 и 1869). Исполнил множество таблиц по различным прикладным знаниям, много отдельных рисунков известных русских художников — Зичи, Микешина и пр. Ему принадлежит также книга: «Пятидесятилетний юбилей академика Н. И. Кокшарова. 6 июня 1887 г.», с краткой биографией юбиляра (СПб., 1887).