С 1841 по 1861 гг. Волков учился в Академии художеств.
До 1855 года Адриан обучался у профессора Ф. А. Бруни в классе исторической живописи, впоследствии перешел в класс «живописи народных сцен».
В 1852 г. он получил Малую серебряную медаль, в 1853 г. Большую серебряную медаль.
В 1855 и 1857 гг. — Малые серебряные медали.
В 1858 году за картину «Обжорный ряд в Петербурге» вручена Малая золотая медаль Академии.
В 1860 г. за картину «Прерванное обручение» удостоен Золотой медали.
В 1861 г. получил звание классного художника за картину «Обжорный ряд в Санкт-Петербурге».
Являлся автором сатирических рисунков в журнале «Искра», издавал в 1871—1893 журнал «Маляр». Адриан Волков. Последний выстрел А. С. Пушкина
Автор первой картины о последней дуэли А. С. Пушкина (художника консультировал секундант поэта К. Данзас), картина была обнаружена в Вологде у инженера Т. А. Рачевой и передана во Всесоюзный музей А. С. Пушкина