В историю русской литературы вошёл главным образом как автор стихотворной повести «Душенька» — вольного переложения романа Лафонтена «Любовь Психеи и Купидона».
Ипполит Богданович родился 23 декабря 1743 (3 января 1744) года в местечке Переволочна, в семье бедного мелкопоместного дворянина. Получил домашнее образование. В 1754 приехал в Москву, был принят юнкером в Юстиц-коллегию и одновременно учеником математической школы при Сенатской конторе. В 1757 обратился к М. М. Хераскову с просьбой о приёме в театральную труппу при Московском университете. Херасков отказал Богдановичу в этой просьбе, но записал его в университетскую гимназию и поселил в своём доме. В 1761 Богданович был переведён в университет, где учился вместе с С. Г. Домашневым, Д. И. Фонвизиным, Я. И. Булгаковым. В том же году принят на службу в университет «к надзиранию за классами» (до мая 1763).
В 1762 году переведён в комиссию о строении триумфальных ворот, для которых сочинял надписи. В 1763 году прикомандирован в штат известного военного деятеля графа П. И. Панина.
В 1764 году Богданович начал службу в Иностранной коллегии и с 1766 по 1769 являлся секретарём русского посольства при Саксонском дворе.
Масон, в 1774 году обрядоначальник петербургской ложи «Девять муз».
В 1779 году был переведён «за ненадобностью» в департамент герольдии без жалования, в 1780 — в государственный архив.
С 1783 года Богданович — член Российской академии. С 1788 по 1795 год — председатель государственного архива. После увольнения со службы — оставил Петербург.
В 1795 году вышел в отставку. В 1798 переехал в Курск, где и провёл последние годы жизни.
Скончался 6 января 1803 года в Курске; похоронен на Херсонском кладбище города Курска. В 1834 году на его могиле был установлен памятник, изображавший Психею, в 1894 году возобновлён на средства жителей Курска, могила сохранилась.