Клавдий Васильевич Лебедев происходил из крестьянской семьи, учился в Строгановском училище и Московском училище живописи, ваяния и зодчества у В. Г. Перова и Е. С. Сорокина. С 1890 года там же преподавал.
В 1881 году был награждён большой серебряной медалью и получил звание классного художника 3-й степени. Член общества передвижников с 1891 года.
1897 — академик живописи, с 1906 — действительный член Академии художеств.
Состоял профессором натурного класса Академии Художеств, преподавал в 1894—1898 гг. Жанровый живописец, писал в духе реализма на темы русской истории X—XVII веков. Оставил большое наследие в виде исторических полотен и рисунков со сценами из «домашнего быта» боярской Руси. Иллюстрировал русские сказки, сотрудничал с журналами «Живописное обозрение», «Всемирная иллюстрация», «Нива». Участвовал в иллюстрировании многотомного издания «Великокняжеская, царская и императорская охота на Руси». Был штатным художником издательского товарищества И. Д. Сытина.
Оригинальные рисунки К. В. Лебедева хранились в музее истории религии. Совместно с А. И. Корзухиным расписывал Вознесенский собор в Ельце (1877 г.). Создал иконы для иконостаса болгарской церкви Святого Стефана в Стамбуле (1898—1906 годы). Сто пятнадцать созданных им эскизов и рисунков находится в собрании Церковно-археологического Кабинета Московской духовной академии.
В начале XX века иллюстрировал Библию: Лебедев К. В. Картины по Священной истории Ветхого Завета. Вып. 1. — М., 1911—1912. Иллюстрации к Библии К. В. Лебедев создавал в 1908—1909 годах. Из 100 листов для публикации художником были отобраны 43. С 1877 участник выставок МУЖВЗ, Петербургской АХ (1884—1902), Всемирной выставки в Чикаго (1893). Член и экспонент передвижных выставок (1884—1918, член с 1891), Московского общества любителей художеств (1898—1908). Член Общества художников исторической живописи.