Родился 6 июля 1922 года в семье железнодорожника. После окончания 7-летки уехал в Москву где учился в ремесленном училище Метростроя и вечерней средней школе, занимался в литобъединении при газете «Ударник Метростроя». Здесь были опубликованы первые стихи поэта. По рекомендации литобъединения поступил в Литературный институт им. A.M. Горького. Со студенческой скамьи ушел на фронт Великой Отечественной войны. Участвовал в обороне Москвы, в Курской битве. Был трижды ранен, награжден орденом Славы III степени. Тема подвига поколения, со школьной скамьи шагнувшего в военное лихолетье, одна из ведущих в творчестве Куняева. В первые послевоенные годы - комсорг ЦК ВЛКСМ на Скопинском машиностроительном заводе, затем — секретарь Скопинского райкома комсомола. С начала 1950-х жил и работал в Риге. Стихи последнего периода жизни («Ранняя роса») окрашены философскими раздумьями о кровной связи человека с землей, взрастившей его, ее вчерашним, сегодняшним и завтрашним днем. Умер 4 апреля 1989 года в Риге.